مطالعه مقایسه ای طرحواره های فیلتر زنجیره مارکوف برای تثبیت سیستم های تصادفی تحت اطلاعات ناقص

موضوع مورد بررسی یک سیستم دیفرانسیل تصادفی خطی قابل کنترل است که تحت تأثیر برخی از اختلالات مداوم از نظر آماری بیرونی نامشخص است. آنها مستقیماً غیرقابل کنترل هستند اما فرض می شود که یک زنجیره مارکوف در زمان مداوم است. مشکل تثبیت خروجی سیستم در مورد یک معیار بهینه بهینه درجه دوم است. همانطور که مشخص است ، قضیه جدایی برای سیستم در اختیار دارد. هدف از این مقاله ، تجزیه و تحلیل عملکرد از طرح های مختلف عددی است که برای فیلتر کردن ورودی مارکوف خارجی برای اهداف تثبیت کننده سیستم اعمال می شود. این مقاله به طور خلاصه راه حل نظری را برای مشکل در نظر گرفته شده از تثبیت بهینه برای سیستم هایی با اختلالات خارجی پرش مارکوف ارائه می دهد: شرایط ارائه قضیه جدایی ، معادلات کنترل بهینه و مواردی که فیلتر Wonham را تعریف می کنند. این مجموعه همچنین حاوی مجموعه ای از تقریب های عددی پایدار فیلتر است که برای مشاهدات بی نظیر زمان ، به همراه ویژگی های دقت آنها طراحی شده است. تقریب سفارشات 1 2 ، 1 و 2 به همراه طرح کلاسیک اویل ر-مارویاما برای مقایسه تحقق عددی فیلتر Wonham انتخاب شده است. برآوردهای فیلتر در تثبیت عملی سیستم های مختلف خطی مرتبه دوم استفاده می شود. آزمایش های عددی تأثیر قابل توجهی از دقت فیلتر بر عملکرد تثبیت و برتری طرح های پایدار پیشنهادی فیلتر عددی را تأیید می کند.

1. معرفی

راه حل نظری برای مشکل فیلتر بهینه از سیستم های دیفرانسیل تصادفی با توسعه راه حل عددی مؤثر آن ، یک زمینه سنتی از تحقیقات گسترده است [1،2،3،4]. محاسبه آنلاین برآوردهای دقیق بالای وضعیت سیستم با توجه به مشاهدات غیرمستقیم پر سر و صدا تقاضا برای ناوبری است [5،6،7] ، ارتباطات از راه دور [8،9،10] ، امور مالی [11،12،13،14،15] ، پردازش در ساختارهای میکرو- [16] و نانو [17] و بسیاری از اهداف دیگر [18،19،20،21،22،23،24]. با این حال ، الگوریتم های فیلتر پیشرفته نقش مهمی در سنتز کنترل در مورد اطلاعات ناقص دارند [25،26،27،28،29]. طیف چنین برنامه هایی بسیار گسترده است [30،31،32،33].

هنگامی که کنترل بهینه به مشاهده موجود از طریق برآورد بهینه بستگی دارد ، تحقق قضیه جدایی فرض می شود [34،35]."خوش شانس" های مربوطه بی شمار نیستند و در درجه اول شامل مواردی از سیستم های درجه دوم گاوسی (LQG) خطی است [36]. هنگامی که قضیه جدایی به دلایلی ناکام ماند ، می توان از به اصطلاح "اصل جدایی" استفاده کرد ، یعنی بهینه مشروط را در طبقه استراتژی ها پیدا کنید ، که عملکردهای برآورد دولت است ، نه از مشاهدات اصلی. بنابراین ، در دسترس بودن یک برآورد فیلتر دقیق بالا یک عامل مهم برای راه حل موفق برای مشکلات کنترل بیشماری تحت اطلاعات ناقص است.

همانطور که مشخص است ، با توجه به مشاهدات موجود ، بهینه در برآورد حالت حس میانگین مربع با یک انتظار ریاضی مشروط از دولت همزمان است. تخمین ها ، که به معنای معیارهای غیر از میانگین مربع بهینه هستند ، عملکردهای توزیع مشروط مربوطه هستند. این به نوبه خود ، یک راه حل برای معادلات دیفرانسیل تصادفی جزئی Kushne r-Stratonovich یا Zakai (SDES) است [29،37،38،39،40]. فقط چند مورد وجود دارد که توزیع مشروط راه حلی برای برخی از سیستم بسته های بسته محدود SDSS است. فیلتر Kalma n-Bucy [41،42] ، Wonham One [2،25] و برخی موارد خاص [43] متعلق به این کلاس است. توسعه تحقق عددی پایدار فیلترهای بهینه حتی برای سیستم های مشاهده خطی گاوسی غیر متعارف است [44].

هدف از این مقاله ، بررسی چگونگی تأثیر عملکرد فیلتر بر کیفیت کنترل بهینه متعاقب آن با اطلاعات ناقص است. به عنوان یک بستر ، ما تثبیت یک سیستم دیفرانسیل تصادفی خطی را تحت تأثیر برخی از اختلال بیرونی از نظر آماری نامشخص انتخاب می کنیم. این نشان دهنده یک زنجیره مارکوف به موقع (CTMC) است. راه حل نظری برای مسئله تثبیت در [33] ارائه شده است ، و قضیه جدایی اثبات شده است. استراتژی کنترل بهینه نیاز به برآورد بهینه دارد و آخرین ، به نوبه خود ، توسط فیلتر Wonham تعیین می شود. تحقق عددی فیلتر غیرقانونی است: طرح های عددی کلاسیک مانند اویل ر-مارویاما یک [45،46] در این مورد ناپایدار هستند. نکته این است که آنها خواص غیر منفی و عادی سازی را برای تقریبی تخمین ارائه نمی دهند. نویسندگان [47] مفهوم جدیدی از تقریب عددی پایدار تخمین های فیلتر را پیشنهاد می کنند. برای توسعه مستقیم الگوریتم فیلتر بهینه توسط مشاهدات که توسط زمان گسسته شده است ، برای حل مستقیم الگوریتم بهینه فیلتر ، برای حل مستقیم الگوریتم فیلتر بهینه باقی مانده است. برآورد مربوطه به صورت بازگشتی توسط یک نوع از فرمول Bayes محاسبه می شود. این فرمول شامل انتگرال ها است که مخلوط های مقیاس تغییر گاوسی ها هستند و نمی توان آنها را به صورت تحلیلی محاسبه کرد. نویسنده [48] طرح های مختلف عددی از محاسبه آنها و خصوصیات دقت را پیشنهاد می کند. در این مقاله مقایسه ای از طرح های فیلتر عددی با توجه به تأثیر آنها در عملکرد تثبیت بعدی ارائه شده است.

مقاله بصورت زیر مرتب شده است. بخش 2 سیستم کنترل مورد بررسی را تحت تأثیر قرار داده است که از نظر آماری بیرونی نامشخص است ، اختلالات ثابت مارکوف را نشان می دهد. ما مشکل تثبیت بهینه را بیان می کنیم و معادلات توصیف کننده استراتژی تثبیت بهینه را ارائه می دهیم. قضیه جدایی برای سیستم معتبر است ، بنابراین استراتژی بهینه به مشاهده از طریق برآورد وضعیت فیلتر بهینه بستگی دارد.

بخش 3 سیستم مکانیکی ، جرثقیل سربار را معرفی می کند ، که به عنوان نمونه اولیه سیستم تصادفی کنترل شده مورد استفاده برای تجزیه و تحلیل عددی مقایسه ای است. ما خواص کلی سیستم ، تکامل آن را با و بدون اختلالات خارجی و تأثیر ضرایب معیار بر شخصیت کنترل ارائه می دهیم. بخش 4 به تحقق عددی فیلتر Wonham اختصاص یافته است. با توجه به مشاهدات مداوم به موقع ، برآوردهای فیلتر بهینه از CTMC با توجه به مشاهدات مداوم آن از تقریب آن از ترتیب 1 2 ، 1 و 2 با توجه به مشاهدات بی نظیر زمان معرفی می کنیم.

بخش 5 نقش مهمی در ارائه دارد. این شامل نتایج آزمایش های عددی است ، که تأثیر ثبات برآورد بر عملکرد نهایی کنترل پیشنهادی را نشان می دهد. ما طرح های پیشنهادی را با یک کلاسیک اویلر - مارویاما مقایسه می کنیم. بخش 5. 1 ， بخش 5. 2 و بخش 5. 3 نتایج تثبیت دولت را در مورد سیستم کنترل پایدار ، معلوم و ناپایدار نشان می دهد. تمام نمونه ها برتری طرح های پیشنهادی فیلتر عددی را برای اهداف تثبیت بعدی تأیید می کنند. بخش 6 شامل اظهارات نتیجه گیری است.