چه همبستگی "قوی" تلقی می شود؟

در آمار ، ما اغلب علاقه مند به درک چگونگی ارتباط دو متغیر با یکدیگر هستیم. به عنوان مثال ، ممکن است بخواهیم بدانیم:

• چه ارتباطی بین تعداد ساعاتی که تحصیلات دانشجویی و نمره امتحان دریافت می کنند چیست؟
• چه ارتباطی بین دمای خارج و تعداد مخروط های بستنی که یک کامیون مواد غذایی به فروش می رساند چیست؟
• رابطه بین دلارهای بازاریابی هزینه شده و کل درآمد حاصل از یک تجارت خاص چیست؟

در هر یک از این سناریوها ، ما در تلاش هستیم تا رابطه دو متغیر مختلف را درک کنیم.

در آمار ، یکی از متداول ترین روش هایی که ما رابطه بین دو متغیر را تعیین می کنیم ، استفاده از ضریب همبستگی پیرسون است که اندازه گیری ارتباط خطی بین دو متغیر است. این یک مقدار بی ن-1 تا 1 است که در آن:

• -1 نشانگر همبستگی خطی کاملاً منفی بین دو متغیر است
• 0 نشانگر همبستگی خطی بین دو متغیر است
• 1 نشانگر همبستگی خطی کاملاً مثبت بین دو متغیر است

این تعداد که اغلب به عنوان R مشخص می شود ، به ما کمک می کند تا درک کنیم که رابطه بین دو متغیر چقدر قوی است. هرچه دورتر از صفر باشد ، رابطه بین دو متغیر قوی تر است.

توجه به این نکته حائز اهمیت است که دو متغیر می توانند یک همبستگی مثبت قوی یا یک همبستگی منفی قوی داشته باشند.

همبستگی مثبت قوی: هنگامی که مقدار یک متغیر افزایش می یابد ، مقدار متغیر دیگر به روشی مشابه افزایش می یابد. به عنوان مثال ، هر چه ساعت های بیشتری که دانشجویی تحصیل می کند ، نمره امتحان آنها بالاتر می رود. ساعت های مورد مطالعه و نمرات امتحانات همبستگی مثبت خوبی دارند.

همبستگی منفی قوی: هنگامی که مقدار یک متغیر افزایش می یابد ، مقدار متغیر دیگر تمایل به کاهش دارد. به عنوان مثال ، هرچه مرغ مسن تر شود ، تخم های کمتری که تمایل به تولید آنها دارند. سن مرغ و تولید تخم مرغ همبستگی منفی قوی دارند.

جدول زیر قاعده شست برای تفسیر قدرت رابطه بین دو متغیر بر اساس ارزش r را نشان می دهد:

اگر مقدار مطلق R بیشتر از 0. 75 باشد ، همبستگی بین دو متغیر قوی در نظر گرفته می شود. با این حال ، تعریف یک همبستگی "قوی" می تواند از یک زمینه به قسمت دیگر متفاوت باشد.

پزشکی

به عنوان مثال ، اغلب در زمینه های پزشکی تعریف یک رابطه "قوی" اغلب بسیار پایین است. اگر رابطه مصرف یک داروی خاص و کاهش سکته های قلبی R = 0. 3 باشد ، این ممکن است یک رابطه "ضعیف" در زمینه های دیگر در نظر گرفته شود ، اما در پزشکی به اندازه کافی قابل توجه است که ارزش مصرف دارو را برای کاهش این دارو دارد. احتمال حمله قلبی.

منابع انسانی

در زمینه دیگری مانند منابع انسانی ، ممکن است همبستگی پایین نیز بیشتر مورد استفاده قرار گیرد. به عنوان مثال ، همبستگی بین نمرات کالج و عملکرد شغلی در مورد R = 0. 16 نشان داده شده است. این نسبتاً کم است ، اما به اندازه کافی بزرگ است که این چیزی است که یک شرکت حداقل در طی یک فرآیند مصاحبه به آن نگاه می کند.

فن آوری

و در زمینه ای مانند فناوری ، همبستگی بین متغیرها ممکن است در بعضی موارد بسیار بیشتر باشد تا "قوی" تلقی شود. به عنوان مثال ، اگر یک شرکت یک ماشین خود رانندگی ایجاد کند و همبستگی بین تصمیمات چرخشی خودرو و احتمال ورود به یک خراب ، R = 0. 95 باشد ، این احتمالاً برای این ماشین بسیار کم است زیرا از نتیجه ساخت بی خطر تلقی می شود. تصمیم اشتباه می تواند کشنده باشد.

تجسم همبستگی

مهم نیست که در کدام زمینه قرار دارید ، ایجاد یک پراکندگی از دو متغیر مورد مطالعه مفید است تا حداقل بتوانید از نظر بصری رابطه بین آنها را بررسی کنید.

به عنوان مثال ، فرض کنید ما مجموعه داده های زیر را داریم که قد آن را به وزن 12 نفر نشان می دهد:

درک رابطه این دو متغیر فقط با نگاه کردن به داده های خام کمی دشوار است. با این حال ، درک رابطه بسیار ساده تر است اگر ما یک پراکندگی با ارتفاع روی محور x و وزن روی محور y ایجاد کنیم:

واضح است که بین دو متغیر رابطه مثبت وجود دارد.

ایجاد یک پراکندگی به دو دلیل دیگر ایده خوبی است:

(1) یک پراکندگی به شما امکان می دهد تا مسافتری را که بر همبستگی تأثیر می گذارند ، شناسایی کنید.

یک دور از حد شدید می تواند ضریب همبستگی پیرسون را به طرز چشمگیری تغییر دهد. مثال زیر را در نظر بگیرید ، که در آن متغیرهای X و Y دارای ضریب همبستگی پیرسون R = 0. 00 هستند.

اما اکنون تصور کنید که ما در مجموعه داده ها یک دور است:

این دورتر باعث می شود که همبستگی R = 0. 878 باشد. این نقطه داده واحد همبستگی را به طور کامل تغییر می دهد و به نظر می رسد که بین متغیرهای X و Y رابطه محکمی وجود دارد ، وقتی واقعاً وجود ندارد.

(2) یک پراکندگی می تواند به شما در شناسایی روابط غیرخطی بین متغیرها کمک کند.

یک ضریب همبستگی پیرسون فقط به ما می گوید که آیا دو متغیر به صورت خطی مرتبط هستند یا خیر. اما حتی اگر یک ضریب همبستگی پیرسون به ما بگوید که دو متغیر غیر همبسته هستند، باز هم می توانند نوعی رابطه غیرخطی داشته باشند. این یکی دیگر از دلایلی است که برای ایجاد یک Scatterplot مفید است.

به عنوان مثال، نمودار پراکندگی زیر بین متغیرهای X و Y را در نظر بگیرید که در آن همبستگی آنها r = 0. 00 است.

متغیرها به وضوح هیچ رابطه خطی ندارند، اما یک رابطه غیرخطی دارند: مقادیر y صرفاً مقادیر x مربع هستند. یک ضریب همبستگی به تنهایی نمی تواند این رابطه را تعیین کند، اما یک نمودار پراکنده می تواند.