توالی فیبوناچی توضیح داد: هر آنچه را که باید بدانید

یکی از شادی های ریاضیات ، کشف لیست اعداد است که آینه های موجود در طبیعت را آینه می دهد. این موارد حس تعلق در جهان را ایجاد می کند ، حس برخی از همبستگی های بزرگ کیهانی - عملاً مانند جادو است ، اما ریشه در علم و ریاضیات دارد.

توالی فیبوناچی یکی از این نمونه ها است. اما این چی هست؟چگونه تعریف می شود و چگونه ایجاد می شود؟چند نمونه از آن در طبیعت چیست و برای چه چیزی استفاده می شود؟

بیایید در مورد همه این شماره های جذاب که در زیر ذکر شده است ، بحث کنیم.

توالی فیبوناچی چیست؟توضیح کامل

توالی فیبوناچی (F_n) یک لیست اعداد است که از یک الگوی جالب پیروی می کند: شروع از 0 ، سپس 1 ، سپس 1 ، سپس 2 ، سپس 3 و غیره ، هر عدد بعدی در دنباله مجموع دو عدد قبلی است که به هم اضافه می شوند.

این توسط آنچه به عنوان رابطه عود شناخته می شود تعریف شده است ، فرمولی که برای آن f است₀= 0 ، f₁= 1 ، و F_n = F_{n 1} + F_{n 2} for n >1. (در تکرارهای قدیمی تر ، 0 پرش شد و فرمول از F شروع شد₁ = F₂= 1 ، با f_n = F_{n 1} + F_{n 2} being true for n >2. خود فیبوناچی فرمول را در F آغاز کرد₁= 1 و F₂= 2.)

برای اولین بار در ریاضیات سانسکریت هند تا 200 سال قبل از میلاد کشف شد ، دنباله فیبوناچی سرانجام نام خود را از ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو از پیزا - a. k. a. فیبوناچی - که در کتاب خود Liber Abaci (1202) به تفصیل ارائه داد ، دریافت کرد.

در کتاب خود ، دنباله فیبوناچی برای توصیف الگوی رشد جمعیت خرگوش استفاده شد ، جایی که از مجموع فرمول برای فرضیه در مورد الگوی پرورش خرگوش استفاده شده است.

آنچه در مورد این مفهوم بسیار جذاب است این است که فرمول اغلب در ریاضیات از رنگ آبی ظاهر می شود ، اغلب به طور غیر منتظره و اغلب بدون تلاش برای یافتن آن در وهله اول. حتی در طبیعت ظاهر می شود ، مانند الگوی انشعاب در درختان یا قرار دادن برگهای ساقه.

توالی فیبوناچی: یک تعریف دقیق

به عبارت ساده تر ، دنباله فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که در آن هر شماره روند مجموع دو عدد قبلی است. در حالی که دنباله با علاوه بر ساده شروع می شود ، قبل از مدت طولانی به ماشین حساب نیاز دارید. بیست شماره اول به شرح زیر است:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ، 1597 ، 2584 ، 4181 ، 6765.

توالی فیبوناچی برای اولین بار در ریاضیات هند سانسکریت کشف شد.

توالی فیبوناچی چگونه کار می کند؟

با قوانین یک عبارت بسته کار می کند. این بدان معنی است که با یک عود خطی که دارای ضرایب ثابت است تعریف می شود. با ادامه اعداد فیبوناچی، نسبت بین اعداد همگرا می شود. همانطور که آنها پیش می روند، آنها به طور باور نکردنی به نسبت طلایی نزدیک می شوند - با این حال، این یک تطابق دقیق نیست. دنباله فیبوناچی را می توان با یک ماشین حساب از طریق آرگومان های ترکیبی اثبات کرد.

چگونه دنباله فیبوناچی را ایجاد می کنید؟

برای ایجاد دنباله فیبوناچی، یک ماشین حساب بگیرید و با اضافه کردن 1 + 1 شروع کنید تا به 2 برسید. سپس 1 + 2 را اضافه کنید تا به 3 برسید. سپس 2 + 3 را اضافه کنید تا به 5 برسید. اعداد خیلی سریع بزرگ می شوند. حتی پس از اینکه اعداد از توانایی های ماشین حساب فراتر رفتند، از نظر تئوری دنباله بی نهایت ادامه می یابد.

چه کسی دنباله فیبوناچی را ایجاد کرد؟

توالی فیبوناچی ابتدا نه توسط ریاضیدانان، بلکه با عروض سانسکریت - شکلی از شعر باستانی که در ۱۲۰۰ سال قبل از میلاد استفاده می شد، شرح داده شد. در این قالب شعری کهن، به تمام نقوش هجاهای بلند دو واحد مدت زمان داده می شد، در حالی که هجاهای کوتاه یک واحد مدت.

شمارش این الگوهای هجاهای بلند و کوتاه منجر به اولین کشف یک دنباله فیبوناچی شد.

شاعر و ریاضیدان هندی باستان، پینگالا، از این فرمول در 450 تا 200 سال قبل از میلاد گفته است. او از آن به عنوان «misrau cha» یا «این دو مخلوط هستند» یاد کرد. محققان این را به این معنا دانستند که هجاهای بلند و کوتاه الگوی منحصر به فردی از اعداد فیبوناچی ایجاد می کنند.

صحبت از این مفهوم دوباره مطرح نشد تا اینکه ریاضیدانان هندی ویراانکا در سال 700 پس از میلاد و هماچاندرا در سال 1150 پس از میلاد.

علیرغم کار اولیه آنها با این دنباله، ایجاد دنباله فیبوناچی همانطور که امروز می شناسیم به کتاب فوق الذکر فیبوناچی Liber Abaci نسبت داده شده است. اولین بار توسط نظریه پرداز ادوارد لوکاس در قرن نوزدهم - 3000 سال پس از کشف اولیه آن در عروض سانسکریت - به فیبوناچی نسبت داده شد.

کاربردهای دنباله فیبوناچی چیست؟

این مفهوم چه در ریاضیات و چه در طبیعت کاربردهای متعددی دارد. به عنوان مثال، دنباله فیبوناچی را می توان برای توصیف مجموع قطرهای کم عمق در مثلث پاسکال استفاده کرد. همچنین می توان از آن برای شمارش ترکیبات محدود استفاده کرد.

این دنباله همچنین در تجزیه و تحلیل الگوریتم اقلیدس برای تعیین زمان محاسباتی اهمیت زیادی دارد. در طبیعت ، دنباله فیبوناچی در میوه های آناناس ، الگوی گلدهی کنگر فرنگی ، یک روش ناخوشایند سرخس ، یک چیدمان مخروط کاج و درخت خانوادگی یک زنبور عسل ظاهر می شود. بسیاری از گلها همچنین این مفهوم را در شکل گیری شکوفه خود نشان می دهند.

نمونه هایی از توالی فیبوناچی در دنیای واقعی

فراتر از این برنامه های توالی فیبوناچی در ریاضی و طبیعت ، چندین مورد دیگر از توالی فیبوناچی در دنیای واقعی وجود دارد.

دارایی، مالیه، سرمایه گذاری

در دنیای دارایی و اقتصاد ، چندین توالی فیبوناچی وجود دارد. اصلاح فیبوناچی برای تجزیه و تحلیل معاملات بازار سهام استفاده می شود و پدیده ای را که قیمت سهام در یک الگوی قابل اعتماد نوسان دارد ، توصیف می کند. این مفهوم همچنین در مدل رشد اقتصادی بروک مرمن ظاهر می شود.

موسیقی

آهنگساز جوزف شیلینگر ترکیباتی را با استفاده از توالی فیبوناچی که در ملودی ها اعمال می شود ، ایجاد کرد و فواصل بین یادداشت ها توسط فرمول تعیین می شود. آهنگ های شیلینگر از موسیقی نسبت طلایی متمایز است ، که ایده مشابهی را در یک مسیر متفاوت دنبال می کند.

تبدیل مایل به کیلومتر

از آنجا که ضریب تبدیل از مایل به کیلومتر بسیار نزدیک به نسبت طلایی است ، می توان از دنباله فیبوناچی استفاده کرد تا یک ایده کلی از مایل به کیلومتر در مسافت های طولانی تر بدست آورد (تا زمانی که هر شماره فیبوناچی با جانشین آن جایگزین شود).

بعدی…

توالی فیبوناچی توضیح داد: هر آنچه شما باید سؤالات متداول را بدانید (سوالات متداول)

توالی فیبوناچی چیست؟

دنباله Fibonacci مجموعه ای از اعداد است که در آن هر شماره روند مجموع دو عدد قبلی است.

نمونه هایی از توالی فیبوناچی در طبیعت چیست؟

این توالی را می توان در رشد شاخه درخت ، رشد میوه آناناس ، الگوهای شکوفه گل و حتی در الگوی پرورش خرگوش مشاهده کرد.

چگونه از فیبوناچی در زندگی واقعی استفاده می شود؟

دنباله فیبوناچی در زندگی واقعی کاربردهای بسیاری دارد ، یعنی در حوزه های علوم کامپیوتر و دارایی.

چرا فیبوناچی مهم است؟

دنباله فیبوناچی به دلیل ارتباط نزدیک با نسبت طلایی و عود مکرر (گاهی اوقات ناخوشایند) در ریاضیات و طبیعت مهم است.

آیا فیبوناچی نسبت طلایی است؟

توالی فیبوناچی نسبت طلایی نیست ، اگرچه این دو بسیار از نزدیک مرتبط هستند.

فرمول فیبوناچی چیست؟

آیا همه مارپیچ ها فیبوناچی هستند؟

در حالی که بسیاری از مارپیچ ها نمایندگان دنباله فیبوناچی هستند ، همه مارپیچ ها با این لایحه مناسب نیستند. بیشتر مارپیچ های متمایز هستند.

چه کسی توالی فیبوناچی را کشف کرد؟

در حالی که این دنباله تا حد زیادی به ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو از PISA اعتبار داده می شود ، کشف توالی فیبوناچی در واقع به سانسکریت دادستان تا 1200 سال قبل از میلاد باز می گردد.

تفاوت بین توالی فیبوناچی و نسبت طلایی چیست؟

در حالی که هر دو توالی فیبوناچی و نسبت طلایی منجر به نسبت حدود 1. 618 می شوند ، توالی فیبوناچی با نسبت طلایی متفاوت است زیرا کاهش فواصل قبلی مانند دومی ثابت نیست.

درباره نویسنده

ربکا

نام من ربکا است و من یک ویرایشگر SEO مستقل و خالق محتوا هستم. من عاشق فناوری همه چیز هستم و طیف گسترده ای از ژانرهای بازی های ویدیویی را بازی می کنم. من عاشق رایانه شخصی Nvidia ، PlayStation 4 و Nintendo Switch هستم.< Span> در حالی که بسیاری از مارپیچ ها نمایندگان دنباله فیبوناچی هستند ، همه مارپیچ ها با این لایحه مناسب نیستند. بیشتر مارپیچ های متمایز هستند.