چگالی هسته چگونه کار می کند

ابزار چگالی هسته چگالی ویژگی ها را در یک محله در اطراف آن ویژگی ها محاسبه می کند. می توان آن را برای هر دو ویژگی نقطه و خط محاسبه کرد.

کاربردهای احتمالی شامل تجزیه و تحلیل تراکم مسکن یا وقوع جرم برای اهداف برنامه ریزی جامعه یا بررسی چگونگی تأثیر جاده ها یا خطوط ابزار بر روی زیستگاه حیات وحش است. از میدان جمعیت می توان برای وزن برخی از ویژگی ها بیشتر از سایرین استفاده کرد یا به یک نکته اجازه می دهد چندین مشاهدات را نشان دهد. به عنوان مثال ، یک آدرس ممکن است یک آپارتمان با شش واحد را نشان دهد ، یا ممکن است برخی از جرایم در تعیین سطح کلی جرم به شدت از سایرین وزن بیشتری داشته باشند. برای ویژگی های خط ، یک بزرگراه تقسیم شده ممکن است تأثیر بیشتری نسبت به یک جاده خاکی باریک داشته باشد.

چگالی هسته چگونه محاسبه می شود

چگالی هسته برای ویژگی های مختلف متفاوت محاسبه می شود.

ویژگی های نقطه

چگالی هسته چگالی ویژگی های نقطه را در اطراف هر سلول شطرنجی خروجی محاسبه می کند.

از نظر مفهومی ، یک سطح یکدست منحنی در هر نقطه تعبیه شده است. مقدار سطح در محل نقطه بالاترین است و با افزایش فاصله از نقطه کاهش می یابد و در فاصله شعاع جستجو از نقطه به صفر می رسد. فقط یک محله دایره ای امکان پذیر است. حجم زیر سطح برابر است با مقدار میدان جمعیت برای نقطه یا 1 در صورت مشخص شدن 1. چگالی در هر سلول شطرنجی خروجی با افزودن مقادیر تمام سطوح هسته که در آن مرکز سلول های شطرنجی قرار دارند محاسبه می شود. عملکرد هسته بر اساس عملکرد هسته کوارتیک شرح داده شده در سیلورمن (1986 ، ص 76 ، معادله 4. 5) است.

اگر از تنظیمات میدان جمعیت غیر از هیچ یک استفاده شود ، مقدار هر مورد تعداد دفعات را برای شمارش نقطه تعیین می کند. به عنوان مثال ، یک مقدار 3 باعث می شود که این نقطه به عنوان سه امتیاز شمرده شود. مقادیر می توانند عدد صحیح یا شناور باشند.

به طور پیش فرض ، یک واحد بر اساس واحد خطی تعریف طرح ریزی از داده های ویژگی نقطه ورودی یا همانطور که در تنظیم محیط سیستم مختصات خروجی مشخص شده است ، انتخاب می شود.

اگر یک فاکتور واحد خروجی انتخاب شود ، چگالی محاسبه شده برای سلول قبل از نوشتن در سطح خروجی توسط ضریب مناسب ضرب می شود. به عنوان مثال ، اگر واحدهای ورودی متر باشد ، واحدهای منطقه خروجی به طور پیش فرض به کیلومتر مربع خواهند بود. نتیجه نهایی مقایسه یک فاکتور مقیاس واحد متر با کیلومتر منجر به متفاوت بودن مقادیر با ضرب 1000،000 (1000 متر × 1000 متر) خواهد شد.

ویژگی های خط

چگالی هسته همچنین می تواند چگالی ویژگی های خطی را در همسایگی هر سلول شطرنجی خروجی محاسبه کند.

از نظر مفهومی ، یک سطح یکدست منحنی بر روی هر خط تعبیه شده است. مقدار آن در خط بزرگترین است و از آنجا که از خط دور می شوید ، کم می شود و در فاصله شعاع جستجوی مشخص از خط به صفر می رسد. سطح تعریف شده است به طوری که حجم زیر سطح برابر با محصول طول خط و مقدار میدان جمعیت است. چگالی در هر سلول شطرنجی خروجی با افزودن مقادیر تمام سطوح هسته که در آن مرکز سلول های شطرنجی قرار دارند محاسبه می شود. استفاده از عملکرد هسته برای خطوط از عملکرد هسته کوارتیک برای تراکم نقطه ای که در سیلورمن شرح داده شده است (1986 ، ص 76 ، معادله 4. 5) اقتباس شده است.

یک بخش خط و سطح هسته بر روی آن نشان داده شده است.

تصویر بالا یک بخش خط و سطح هسته را بر روی آن نشان می دهد. سهم بخش خط به تراکم برابر با مقدار سطح هسته در مرکز سلول شطرنجی است.

به طور پیش فرض ، یک واحد بر اساس واحد خطی تعریف طرح ریزی از داده های ویژگی Polyline ورودی یا همانطور که در تنظیم محیط سیستم مختصات خروجی مشخص شده است ، انتخاب می شود.

هنگامی که یک فاکتور واحد خروجی مشخص شده است ، واحدهای طول و مساحت را تبدیل می کند. به عنوان مثال ، اگر واحدهای ورودی متر باشد ، واحدهای منطقه خروجی به طور پیش فرض به کیلومتر مربع و واحدهای چگالی خط حاصل به کیلومتر در هر کیلومتر مربع تبدیل می شوند. نتیجه نهایی ، مقایسه یک فاکتور مقیاس واحد متر با کیلومتر ، مقادیر چگالی با ضرب 1000 متفاوت خواهد بود.

با انتخاب دستی فاکتور مناسب می توانید واحدهای چگالی را برای هر دو ویژگی نقطه و خط کنترل کنید. برای تنظیم چگالی در متر در هر متر مربع (به جای کیلومتر پیش فرض در کیلومتر مربع) ، واحدهای منطقه را به متر مربع قرار دهید. به طور مشابه ، برای داشتن واحدهای چگالی خروجی خود در مایل در مایل مربع ، واحدهای منطقه را به مایل مربع قرار دهید.

اگر از میدان جمعیتی غیر از هیچ کدام استفاده شود ، طول خط طول واقعی آن در نظر گرفته می شود که با ارزش میدان جمعیت برای آن خط ضرب شده است.

فرمول برای محاسبه تراکم هسته

فرمول های زیر چگونگی محاسبه تراکم هسته برای نقاط و چگونگی تعیین شعاع جستجوی پیش فرض در فرمول چگالی هسته را تعریف می کنند.

پیش بینی چگالی برای امتیازات

چگالی پیش بینی شده در یک مکان جدید (x ، y) با فرمول زیر تعیین می شود:

• i = 1 ،… ، n نقاط ورودی هستند. فقط در صورتی که در فاصله شعاع محل (x ، y) قرار داشته باشند ، نقاط را شامل می شوند.
• ترکیدن_iمقدار میدان جمعیت نقطه I است که یک پارامتر اختیاری است.
• دور_iفاصله بین نقطه I و مکان (x ، y) است.

چگالی محاسبه شده سپس در صورت ارائه تعداد نقاط یا مجموع میدان جمعیت ضرب می شود. این تصحیح باعث می شود انتگرال فضایی برابر با تعداد نقاط (یا جمع یا میدان جمعیت) باشد و نه همیشه برابر با 1. این اجرای از یک هسته کوارتیک استفاده می کند (سیلورمن ، 1986). برای هر مکانی که می خواهید چگالی را تخمین بزنید ، فرمول باید محاسبه شود. از آنجا که یک شطرنج ایجاد می شود ، محاسبات برای مرکز هر سلول در شطرنج خروجی اعمال می شود.

شعاع جستجوی پیش فرض (پهنای باند)

الگوریتم مورد استفاده برای تعیین شعاع جستجوی پیش فرض ، همچنین به پهنای باند نیز شناخته می شود ، به شرح زیر است:

1. میانگین مرکز نقاط ورودی را محاسبه کنید. اگر یک میدان جمعیت فراهم شود ، این و تمام محاسبات زیر توسط مقادیر موجود در آن زمینه وزن می شود.
2. فاصله از مرکز میانگین (وزنی) را برای همه نقاط محاسبه کنید.
3. میانگین (وزنی) این مسافت ها را محاسبه کنید._m.
4. فاصله استاندارد (وزنی) ، Sd را محاسبه کنید.

    

برای اطلاعات بیشتر در مورد این ، به ابزار آمار مکانی فاصله استاندارد مراجعه کنید.

• د_mفاصله متوسط (وزنی) از مرکز میانگین (وزنی) است.
• در صورت استفاده از میدان جمعیتی ، یا اگر زمینه جمعیتی تأمین نشود ، تعداد نقاط است ، یا در صورت تأمین میدان جمعیت ، تعداد مقادیر میدان جمعیت است.
• SD فاصله استاندارد است.

توجه داشته باشید که قسمت حداقل معادله به معنای این است که از هر دو گزینه ، یا SD یا ، که منجر به مقدار کمتری می شود ، استفاده می شود.

دو روش برای محاسبه فاصله استاندارد ، بدون وزنی و وزنی وجود دارد.

فاصله بدون وزنی

• ایکس_i، y_iو Z_iآیا مختصات ویژگی I است
• میانگین مرکز ویژگی ها را نشان می دهد
• n برابر با تعداد کل ویژگی ها است.

فاصله وزنی

روش شناسی

این روش برای انتخاب شعاع جستجو مبتنی بر فرمول تخمین پهنای باند Silverman است اما برای دو بعد سازگار شده است. این رویکرد برای محاسبه شعاع پیش فرض به طور کلی از حلقه اطراف پدیده ای که اغلب با مجموعه داده های پراکنده رخ می دهد جلوگیری می کند و در برابر فضای فضایی مقاوم است - چند نکته که بسیار دور از بقیه نقاط است.

چگونه مانع بر محاسبه چگالی تأثیر می گذارد

یک مانع تأثیر یک ویژگی را در حالی که محاسبه تراکم هسته برای یک سلول در شطرنج خروجی را تغییر می دهد. یک مانع می تواند یک لایه یا یک لایه ویژگی چند ضلعی باشد. این می تواند با افزایش فاصله بین یک ویژگی و سلول که در آن چگالی محاسبه می شود یا یک ویژگی را از محاسبه محاسبه می کند ، محاسبه چگالی را از دو طریق تأثیر بگذارد.

بدون سد ، فاصله بین یک ویژگی و یک سلول کوتاهترین حالت ممکن است که یک خط مستقیم بین دو نقطه است. با یک سد باز ، که معمولاً توسط یک پلی خط نشان داده می شود ، مسیر بین یک ویژگی و یک سلول تحت تأثیر سد است. در این حالت ، فاصله بین ویژگی و سلول به دلیل دور شدن در اطراف سد ، همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است ، گسترش می یابد. در نتیجه ، تأثیر این ویژگی ضمن تخمین چگالی در سلول کاهش می یابد. مسیر اطراف سد با اتصال یک سری خطوط مستقیم ایجاد می شود تا از ویژگی نقطه ورودی به سلول در اطراف سد دور شوید. این هنوز کوتاهترین فاصله در اطراف سد است اما طولانی تر از فاصله بدون سد است. با یک سد بسته ، که معمولاً توسط چند ضلعی کاملاً شامل چند ویژگی است ، محاسبه چگالی در یک سلول در یک طرف سد ، ویژگی های آن طرف دیگر سد را به طور کامل حذف نمی کند.

یک شکل مفهومی برای محاسبه فاصله بین یک سلول و یک ویژگی نقطه ورودی نشان داده شده است. تراکم هسته بدون مانع در سمت چپ است. چگالی هسته با سد در سمت راست است.

عمل چگالی هسته با یک سد می تواند نتایج واقعی تر و دقیق تری را در برخی شرایط در مقایسه با تراکم هسته بدون عملکرد سد فراهم کند. به عنوان مثال ، هنگام بررسی چگالی توزیع گونه های دوزیستان ، وجود صخره یا جاده ممکن است بر حرکت آنها تأثیر بگذارد. از صخره یا جاده می توان به عنوان مانعی برای برآورد چگالی بهتر استفاده کرد. به طور مشابه ، نتیجه تجزیه و تحلیل چگالی از میزان جرم در یک شهر ممکن است متفاوت باشد اگر رودخانه ای که از شهر عبور می کند به عنوان یک مانع در نظر گرفته شود.

تصویر زیر خروجی چگالی هسته از حوادث ترافیکی اواخر شب در لس آنجلس (داده های موجود از پورتال داده GIS شهرستان لس آنجلس) را نشان می دهد. تخمین چگالی بدون سد در سمت چپ (1) است و با سدی در هر دو طرف جاده ها در سمت راست است (2). این ابزار تخمین بسیار بهتری از چگالی را با استفاده از سد ، که در آن فاصله به همراه شبکه جاده اندازه گیری می شود ، از استفاده از کمترین فاصله بین مکان های تصادف ، ارائه می دهد.

برآورد چگالی هسته بدون سد (1) و با سدی در دو طرف جاده ها نشان داده شده است (2).

منابع

Silverman ، B. W. تخمین چگالی برای آمار و تجزیه و تحلیل داده ها. نیویورک: چاپمن و هال ، 1986.