فرمول توالی فیبوناچی ، برنامه ها ، با نمونه های حل شده

احتمالاً اکثر ما هرگز وقت خود را برای توجه به چیدمان یک گل نگرفته ایم. گلبرگ ها و ترتیب آنها دقیق است. همچنین ، ما آرایش گلها را در گل کلم یا الگوهای موجود در برگها ندیده ایم. اگر آنها را مشاهده کنیم ، می توانیم الگوی مشخصی را در آنها مشاهده کنیم. این ترتیب طبق توالی فیبوناچی تنظیم شده است.

اعداد فیبوناچی رقم هایی هستند که در یک دنباله فیبوناچی خاص در ریاضیات سازماندهی شده اند. این اعداد برای توصیف اعداد مثبت در یک توالی سفارش از پیش تعیین شده تهیه شده است. رابطه عود نشان دهنده لیست اعداد موجود در سری فیبوناچی: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55…

لئوناردو بوناچی یک ریاضیدان ایتالیایی بود ، معروف به لئوناردو مسافر از پیزا ، که در سال 1838 توسط مورخ فرانسه و ایتالیایی Guillaume Libria ، فیبوناچی را تشکیل داد. Liber Abaci بر اساس برخی فرضیات مشکل جمعیت خرگوش ها را حل کرد. محلول منجر به اعداد فیبوناچی شد. همین تعداد توسط پینگالا ، ریاضیدان هندی ، در قرن ششم استفاده شد. این فیبوناچی بود که مفهوم نسبت طلایی را ارائه داد ، که یک مفهوم گسترده در طبیعت است.

شماره فیبوناچی چیست؟

یک عدد فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که در آن هر عدد فیبوناچی با ترکیب دو عدد صحیح قبل از آن تعیین می شود. این بدان معنی است که شکل زیر در دنباله مجموع دو مورد قبلی است. به عنوان مثال ، اجازه دهید از 0 و 1 برای دو عدد صحیح اول این سری استفاده کنیم. بنابراین ، اگر 0 و 1 را اضافه کنیم ، شماره سوم را 1 می گیریم و اگر شماره های دوم و سوم را که 1 و 1 است اضافه کنیم ، شکل چهارم را به 2 و غیره می رسیم. شماره فیبوناچی به عنوان "کد پنهان مادر طبیعت" گفته می شود. گلها و سبزیجات مانند مروارید ، کلم بروکلی ، صدف ، گل کلم و آفتابگردان همه دارای طرح های مارپیچی هستند که از توالی فیبوناچی پیروی می کنند.

دنباله فیبوناچی چیست؟

اعداد موجود در دنباله فیبوناچی در زیر ذکر شده است. از فرمول فیبوناچی برای تهیه این لیست استفاده شد. دنباله اعداد فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که با یک یا صفر شروع می شود و با یک قانون ادامه می یابد ، به دنبال این قاعده که هر شماره (به نام شماره فیبوناچی) برابر است با افزودن دو شماره قبلی. به عنوان مثال ، اگر می خواهید دنباله فیبوناچی را به عنوان f (n) بنویسید ، جایی که اصطلاح اول توسط n مشخص می شود ، معادله زیر را برای n = 0 دریافت می کنید ، که در آن دو عامل اول به صورت 0 ، 1 نوشته می شوند.

سری شماره فیبوناچی:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13،21،34،55،89،144،233 ، 377 ، 610 ، 987 ، 1597 ، 2584 ، 4181 ، 6765 ، 10946 ، 17711 ، 28567 ، 46368 ، 75025 ، 121393 ، 121393 ،196418 ، 317811 ،…

توضیح سری فیبوناچی با پازل خرگوش

• در چمن ، دو فرد متولد تازه متولد شده یافت می شود. بعد از ماه اول ، آنها هنوز یک زوج مجرد هستند.
• آنها در پایان ماه دوم جفت می شوند و یک جفت جدید ایجاد می کنند و در نتیجه دو جفت در منطقه ایجاد می شود.
• زن و شوهر اول دوم را به دنیا می آورند ، اما جفت دوم بدون آن باقی مانده و در نتیجه سه جفت بعد از ماه سوم به دست می آید.
• جفت اول یک جفت دوم تولید می کند ، جفت دوم جفت اول خود را تولید می کند و جفت سوم تولید مثل نمی کند و در نتیجه پنج جفت به دست می آید.
• چرخه ادامه می یابد و جمعیت بانی ها در منطقه در پایان ماه نهم معادل کل مجموع جفت های قدیمی تر (N-2) و تعداد جفت های ماه گذشته (N-1) است. این تعداد N در دنباله فیبوناچی است.

فرمول توالی فیبوناچی چیست؟

فرمول دنباله شماره فیبوناچی می تواند به صورت زیر بیان شود:

F_nشماره یا اصطلاح نهم را نشان می دهد

(n-1) اصطلاح هفتم توسط f مشخص شده است_n-1

(n-2) اصطلاح هفتم توسط f مشخص شده است_n-2

خواص سری فیبوناچی

• FN چند عدد از هر عدد صحیح است. از طریق دنباله جستجو کنید تا ببینید که آیا چیز دیگری از آن برجسته است یا خیر. به عنوان مثال ، هر عنصر سوم این سری یک چند رقمی است. هر شماره چهارم از سه مورد از سه است و هر شماره پنجم چند برابر از پنج است.
• سری Fibonacci همچنین می تواند زیر صفر استفاده شود. فرمول برای آن است

به عنوان مثال ، اصطلاح چهارم = (-1) 5. 3 = -3

• در دنباله فیبوناچی ، چهار مقدار متوالی را که "0" نیستند ، بگیریدشماره بیرونی و شماره داخلی را با هم ضرب کنید. تفاوت "1" با کم کردن این مقادیر بدست می آید. به عنوان مثال ، 2 ، 3 ، 5 و 8 ، چهار رقم را در یک ردیف بگیرید. شماره های اطراف ، مانند 2 (8) و شماره داخلی 3 (5) را ضرب کنید. این دو عدد صحیح را کم کنید ، در نتیجه 16-15 = 1. در نتیجه ، تفاوت بین محصولات 1 است.
• هر سه شماره متوالی را در سری فیبوناچی بگیرید و آنها را به هم اضافه کنید. سه عدد با تقسیم نتیجه به دو بدست می آید. به عنوان مثال ، سه عدد متوالی ، 1 ، 2 و 3 را بگیرید. وقتی این رقم ها به هم اضافه می شوند ، 1+ 2+ 3 برابر است. 6. وقتی 6 را به 2 تقسیم می کنید ، 3 را دریافت می کنید ، که 3 است.

برنامه های سری فیبوناچی

• توالی فیبوناچی ممکن است در بسیاری از مناطق از جمله بدن انسان ، موسیقی یا طبیعت یافت شود.
• در موسیقی ، از آن برای جمع آوری اعداد و ایجاد نسبت زیبایی استفاده می شود.
• در سیستم های برنامه نویسی (سیستم های توزیع شده ، به هم پیوسته و الگوریتم های رایانه ای)
• در حوزه های مختلف تحقیقات ، از جمله مکانیک کوانتومی ، فیزیک پر انرژی و رمزنگاری.
• Fibonacci Spiral ترتیب دانه ها و سرهای گل در بیشتر مرواریدها و آفتابگردان ها است. Pinecones به وضوح مارپیچ های فیبوناچی را نشان می دهد.
• اندامهای بدن انسان خصوصیات فیبوناچی را نشان می دهد. طول استخوان های دست در دست دنباله فیبوناچی است. حلزون گوش داخلی یک مارپیچ طلایی را تشکیل می دهد.
• اعداد فیبوناچی نیز در مثلث پاسکال اعمال می شود. ورودی مجموع دو عدد در هر دو طرف آن است ، اما در ردیف فوق. مبالغ مورب در مثلث پاسکال شماره های فیبوناچی هستند.
• نسبت طلایی ، سمت یک پنتاگون معمولی به مورب آن نیز بر اساس شماره های فیبوناچی است. تقارن پنج نقطه ای در یک ستاره دریایی نمونه ای از نسبت طلایی است.
• اهرام بزرگ نیز بر اساس مفهوم نسبت طلایی ساخته شده است که مبتنی بر اعداد فیبوناچی است.

یادگیری فیبوناچی با چند مثال

مثال 1: با شروع 0 و 1 ، 5 شماره فیبوناچی اول را بنویسید.

راه حل: فرمول توالی فیبوناچی f است_n= F_n-1+F_n-2

اصطلاحات اول و دوم به ترتیب 0 و 1 هستند.

f0 = 0 و f1 = 1.

f2 = f0 + f1 = 0 + 1 = 1 اصطلاح سوم است.

f3 = f2 + f1 = 1 + 1 = 2 اصطلاح چهارم است.

f4 = f3+f2 = 1+2 = 3 اصطلاح پنجم است.

پنج دوره اول توالی فیبوناچی 0،1،1،2،3 است.

مثال 2: دوره بعدی سری Fibonacci را پیدا کنید: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5…

راه حل: دو اصطلاح فیبوناچی قبلی اصطلاح بعدی در این سری است.

در نتیجه ، کلمه ای که باید استفاده شود - 3 + 5 = 8

مثال 3: اهمیت اعداد فیبوناچی چیست؟

راه حل: در تجزیه و تحلیل صورتهای مالی ، شماره های فیبوناچی بسیار مفید هستند. علاوه بر این ، سری شماره فیبوناچی ممکن است برای ارائه نسبت یا نسبت ارزشمند برای افراد تجاری استفاده شود.

مثال 4: اگر اصطلاحات 10 و یازدهم به ترتیب 34 و 55 باشد ، دوره دوازدهم دنباله فیبوناچی را پیدا کنید.

راه حل: با استفاده از فرمول بازگشتی دنباله فیبوناچی ، می توان گفت که دوره دوازدهم جمع دوره 10 و دوره یازدهم است

دوره دوازدهم = مدت 10 + دوره یازدهم

دوره دوازدهم دنباله فیبوناچی 89 است.

مثال 5: دوره چهاردهم در دنباله 377 است. اصطلاح بعدی را پیدا کنید.

راه حل: ما می دانیم که دوره پانزدهم = اصطلاح 14 × نسبت طلایی.

F15 = 377 × 1. 618034

دوره پانزدهم در دنباله فیبوناچی 610 است.

مثال 6: مقدار دوره دوازدهم و سیزدهم دنباله فیبوناچی را محاسبه کنید ، با توجه به اینکه اصطلاحات نهم و 10 در دنباله 21 و 34 است.

راه حل: با استفاده از فرمول توالی فیبوناچی ، می توان گفت که دوره یازدهم مجموع دوره نهم و دوره 10 است.