فیبوناچی و نسبت طلایی: هندسه الهی؟

"خدا به طور مداوم هندسی می کند" ، افلاطون (427-347 B. C.).

PHI (φ ، φ) - شماره طلایی یا شماره فیبوناچی - یک مفهوم بسیار آشنا است ، و موردی است که توسط ریاضیدانان در هر سنی مورد مطالعه قرار گرفته است. به عنوان مثال برای دوستداران هنر ، زیست شناسی ، معماری ، موسیقی ، گیاه شناسی و امور مالی ناشناخته نیست. شما به احتمال زیاد در هر یک از این رشته ها به آن رسیده اید. آیا این بدان معنی است که می توان ترجمه عددی را برای همه چیزهایی که می بینیم ، می شنویم یا در اطراف خود می شنویم پیدا کنیم؟شاید نزدیکترین پاسخ به این سوال عبارتی توسط افلاطون باشد که این مقاله را باز می کند.

اما بیایید نگاهی دقیق تر به یک پدیده ریاضی بیندازیم که از زمان کشف توجه متفکران از همه رشته ها و دوره ها را به خود جلب کرده است: نسبت طلایی یا نسبت الهی. قبل از شروع ، ما باید همه راه را به داستان ریاضیدان Leoardo Bigollo (لئوناردو پیسانو یا "یکی از پیزا") ، فیبوناچی برگردانیم.

مارپیچ فیبوناچی

Phi (φ ، φ) پس از مجسمه ساز معروف یونانی Phidias (قرن 5 B. C.) ، خالق نقاط برجسته معماری مانند پارتنون در آتن نامیده می شود. به گفته ماریو لییوو در کتاب خود "نسبت طلایی: داستان فی ، حیرت انگیزترین تعداد جهان" ، برخی از مورخان معتقدند که فیدیاس با موفقیت از نسبت طلایی در آثار خود استفاده می کرد. به همین دلیل بود که مارک بار ، ریاضیدان آمریکایی تصمیم گرفت با دادن نماد φ اولیه خود به زبان یونانی (PHI) به او احترام بگذارد. بنابراین فی توسط فیبوناچی کشف نشده است (قبلاً توسط اقلیدس تعریف و مورد مطالعه قرار گرفته بود) ، و نام خود را مدیون ایتالیایی ها نیست. با این حال ، اگر بخواهیم درباره ظرفیت هماهنگ احتمالی PHI و مشتقات آن اطلاعات بیشتری کسب کنیم ، باید به کشف ایتالیایی ها بپردازیم. جانشینی فیبوناچی و شماره طلایی دو طرف یک سکه هستند.

سریال کشف شده توسط ریاضیدان از PISA (0،1،1،2،3،5،8،13…) در حوزه حساب قرار می گیرد (این شماره ها و عملیات ابتدایی را که با آنها انجام می شود مطالعه می کند). عدد طلایی ، که توسط حرف یونانی PHI (φ ، φ) نشان داده شده است ، از این جانشینی گرفته شده است و رابطه بین دو بخش یک خط مستقیم را بیان می کند. یعنی PHI یک ساختار هندسی (در مورد خواص ارقام) است که به شرح زیر رخ می دهد:

PHI به عنوان یک خط تقسیم شده در دو بخش ، A و B ، به طوری که کل خط (A+B) به بخش طولانی تر A همان A همان است که به بخش کوتاه تر B φ = (A+B) / A = است. a / b / تصویر: ویکی مدیا

اگر برای به دست آوردن مقدار عددی φ به جبر مراجعه کنیم ، از معادله ای استفاده می کنیم که به موجب آن φ = a/b. سپس ما این را در نمایش گرافیکی بخش قبلی اعمال می کنیم ، و هنگامی که طول کل قطعه (a+b) توسط قسمت طولانی تر تقسیم می شود (الف) همان نتیجه را بدست می آوریم که وقتی قسمت طولانی تر (a) تقسیم می شودتوسط قسمت کوتاهتر (ب). نتیجه این عملیات 1. 6180339887 است ... که همان شماره طلایی است که توسط اقلیدس تعریف شده است ، "یک شماره نامحدود و غیرقابل تکرار" (ماریو لییوو).

با کمال تعجب ، این رقم بسیار شبیه به نتیجه تقسیم هر یک از اعداد در سری فیبوناچی توسط سلف خود است (مثال: 5/3 = 1. 666 ؛ 13/8 = 1. 625). با ترکیب این دو جنبه - این ، استفاده از هندسه برای نشان دادن مفهوم حسابی - یک تصویر کلیدی تولید می کند ، به همین دلیل این مقاله را جذاب می دانید اگرچه ممکن است شما یک ریاضیدان نباشید یا حتی مبنای عددی را درک کرده اید که لئوناردو ال پیسانو کشف شده است: مارپیچ فیبوناسیواد

بازتولید فرآیند تشکیل مارپیچ فیبوناچی در رابطه با اعداد تشکیل سری (طول مستطیل هایی که اتحاد آنها به شکل خود مارپیچ است) تصویر: lamentiraestaahifuera. com

همه جا ، علم یا تصادف؟

خواص تعداد PHI واقعاً تعجب آور است ، و کشف آن به عنوان یک نسبت یا نسبت منجر به تجزیه و تحلیل کامل اشکال مختلف ، اشیاء ، بازنمایی های گرافیکی و حتی الگوهای حرکت که در دنیای ما رخ می دهد و از نظر تئوری کم و بیش ارتباط مستقیم دارندبا این اندازه گیری - نسبت طلایی یا نسبت الهی. در این مقاله فقط مستطیل طلایی یا مارپیچ فیبوناچی توضیح داده شده است ، اما همچنین می توان مثلث ها و پنسیلرهای طلایی را شناسایی کرد. همه این اشکال با داشتن یک خاصیت مشترک تعریف می شوند - آنها به نسبت طلایی احترام می گذارند.

ویدئو: کریستال ویلا

بنابراین آیا یافتن این اشکال "طلایی" یا "الهی" در محیط اطراف ما بسیار آسان است؟یعنی رشته های خارجی مانند معماری یا طراحی ، که به وضوح از اشکال و هندسه به طور عمدی استفاده می کنند؟در مورد طبیعت یا حتی کیهان چیست؟نسبت طلایی را می توان در اهرام در مصر ، آرم گوگل ، در گلبرگهای گل رز و حتی در شکل کهکشان ها یافت. در La Gioconda توسط لئوناردو داوینچی ، ساختار میکروسکوپی کریستال های خاص و نمرات موسیقی دبوسی. آیا این احتمالاً می تواند حیرت انگیزترین تعداد جهان باشد؟یا از طرف دیگر ، آیا ما واقعیت را در تمایل خود برای دیدن ریاضیات در جایی که هیچکدام وجود ندارد ، تحریف می کنیم؟بدون شک این حقایق ما را وادار به تصدیق می کنند که ریاضیات تمایل کنجکاو برای مشارکت در دانش حتی موضوعاتی که در آن وجود دارد - حداقل به نظر می رسد کاملاً نامربوط است.

اگر می خواهید در مورد نسبت طلایی همیشگی اطلاعات بیشتری کسب کنید و تنوع شگفت انگیز اشیاء ، عناصر طبیعی و حتی بخش هایی از بدن انسان را پیدا کنید که در آن می توانید این اقدام را پیدا کنید ، این مقاله را از دست ندهید که در آن نه نفر را تجزیه و تحلیل می کنیمچیزهایی که به طرز شگفت آور توسط ریاضیات "مشروط" می شوند.