معرفی الگوهای ادامه دار

(این پاراگراف ها با مجوز Everybody Counts: A Report to the Nation on the Future of Mathematics Education تجدید چاپ شده اند. © 1989 توسط آکادمی ملی علوم. با اجازه انتشارات آکادمی ملی، واشنگتن، دی سی.)

ریاضیات الگوهای پنهانی را نشان می دهد که به ما کمک می کند دنیای اطراف خود را درک کنیم. امروزه ریاضیات بیش از حساب و هندسه، رشته ای متنوع است که با داده ها، اندازه گیری ها و مشاهدات علمی سروکار دارد. با استنباط، استنتاج و برهان؛و با مدل های ریاضی پدیده های طبیعی، رفتار انسان، و سیستم های اجتماعی.

به عنوان یک موضوع عملی، ریاضیات علم الگو و نظم است. حوزه آن مولکول ها یا سلول ها نیست، بلکه اعداد، شانس، شکل، الگوریتم ها و تغییرات است. ریاضیات به عنوان علم اشیاء انتزاعی، به جای مشاهده به عنوان معیار حقیقت، بر منطق تکیه می کند، اما از مشاهده، شبیه سازی و حتی آزمایش به عنوان ابزاری برای کشف حقیقت استفاده می کند.

نقش ویژه ریاضیات در آموزش و پرورش نتیجه کاربرد جهانی آن است. نتایج ریاضیات - قضایا و تئوری ها - هر دو مهم و مفید هستند. بهترین نتایج نیز ظریف و عمیق هستند. از طریق قضایای خود، ریاضیات علم را هم پایه ای از صدق و هم معیاری از یقین ارائه می دهد.

علاوه بر قضایا و نظریه ها، ریاضیات حالت های متمایزی از تفکر را ارائه می دهد که هم همه کاره و هم قدرتمند هستند، از جمله مدل سازی، انتزاع، بهینه سازی، تحلیل منطقی، استنتاج از داده ها و استفاده از نمادها. تجربه با شیوه های فکری ریاضی، قدرت ریاضی ایجاد می کند - ظرفیت ذهنی با ارزش فزاینده در این عصر فناوری که به فرد امکان می دهد انتقادی بخواند، مغالطات را شناسایی کند، سوگیری را تشخیص دهد، خطر را ارزیابی کند، و جایگزین هایی را پیشنهاد کند. ریاضیات به ما قدرت می دهد تا دنیای پر اطلاعاتی را که در آن زندگی می کنیم بهتر درک کنیم.

در نیمه اول قرن بیستم، رشد ریاضی عمدتاً با قدرت انتزاع و استنتاج تحریک شد و بیش از دو قرن تلاش برای استخراج سود کامل از اصول ریاضی علم فیزیکی که توسط اسحاق نیوتن فرموله شده بود به اوج رسید. اکنون، با پایان یافتن قرن، اتحادهای تاریخی ریاضیات با علم به سرعت در حال گسترش است. میراث بسیار توسعه یافته نظریه ریاضی کلاسیک در حال استفاده گسترده و اغلب خیره کننده در یک چشم انداز وسیع ریاضی است.

چندین رویداد خاص دوره های رشد انفجاری را آغاز کرد. جنگ جهانی دوم باعث توسعه بسیاری از روش های جدید و قدرتمند ریاضیات کاربردی شد. سرمایه گذاری دولت پس از جنگ در ریاضیات، که توسط اسپوتنیک تقویت شد، رشد را در آموزش و پژوهش تسریع کرد. سپس توسعه محاسبات الکترونیکی، ریاضیات را به سمت یک دیدگاه الگوریتمی سوق داد، حتی در حالی که ریاضیدانان را با ابزار قدرتمندی برای کاوش الگوها و آزمایش حدس ها ارائه کرد.

در پایان قرن نوزدهم، بدیهی سازی ریاضیات بر مبنای منطق و مجموعه ها، نظریه های بزرگ جبر، تجزیه و تحلیل و توپولوژی را ممکن ساخت که ترکیب آن ها بر تحقیقات و تدریس ریاضیات در دو سوم اول قرن بیستم تسلط داشت. این حوزه های سنتی اکنون با پیشرفت های عمده در سایر علوم ریاضی تکمیل شده اند - در نظریه اعداد، منطق، آمار، تحقیق در عملیات، احتمال، محاسبات، هندسه، و ترکیبات.

در هر یک از این زیر رشته ها، نظریه موازی کاربرد دارد. حتی باطنی ترین و انتزاعی ترین بخش های ریاضی - برای مثال، نظریه اعداد و منطق - اکنون به طور معمول در برنامه های کاربردی (مثلاً در علوم کامپیوتر و رمزنگاری) استفاده می شود. پنجاه سال پیش، ریاضیدان برجسته بریتانیایی G. H. هاردی می توانست به خود ببالد که نظریه اعداد خالص ترین و کم کاربردترین بخش ریاضیات است. امروزه، ریاضیات هاردی به عنوان یک پیش نیاز ضروری برای بسیاری از کاربردها، از جمله کنترل سیستم های خودکار، انتقال داده ها از ماهواره های راه دور، حفاظت از سوابق مالی و الگوریتم های کارآمد برای محاسبات مورد مطالعه قرار می گیرد.

در سال 1960، در زمانی که فیزیک نظری جواهر اصلی در تاج ریاضیات کاربردی بود، یوجین ویگنر در مورد «تاثیر نامعقول» ریاضیات در علوم طبیعی نوشت: «معجزه تناسب زبان ریاضیات. زیرا فرمول بندی قوانین فیزیک موهبتی شگفت انگیز است که ما نه آن را درک می کنیم و نه لیاقتش را داریم.» فیزیک نظری به اتخاذ (و گهگاهی) مدل های ریاضی به طور فزاینده ای انتزاعی به عنوان پایه ای برای نظریه های کنونی ادامه داده است. برای مثال، گروه های دروغ و تئوری های سنج - عبارت های عجیب و غریب از تقارن - ابزارهای اساسی در جستجوی فیزیکدان برای یک نظریه واحد نیرو هستند.

در همین دوره ، با این حال ، برنامه های قابل توجه ریاضیات در کل چشم انداز علوم طبیعی ، رفتاری و اجتماعی پدید آمده است. تمام پیشرفت ها در طراحی ، کنترل و کارآیی هواپیمایی های مدرن به مدلهای پیشرفته ریاضی بستگی دارد که عملکرد را قبل از ساخت اولیه شبیه سازی می کنند. از فناوری پزشکی (اسکنرهای CAT) گرفته تا برنامه ریزی اقتصادی (مدلهای ورودی/خروجی رفتار اقتصادی) ، از ژنتیک (رمزگشایی DNA) گرفته تا زمین شناسی (مکان یابی ذخایر نفتی) ، ریاضیات یک اثر غیرقابل توصیف را برای هر بخش از علم مدرن ایجاد کرده است ، حتی مانندخود علم رشد بسیاری از شاخه های ریاضیات را تحریک کرده است.

برنامه های کاربردی یک بخش از ریاضیات به دیگری-هندسه به تجزیه و تحلیل ، احتمال به نظریه تعداد-شواهد تجدید شده از وحدت اساسی ریاضیات را ارائه می دهد. علیرغم ارتباطات مکرر در بین مشکلات در علم و ریاضیات ، کشف مداوم اتحادهای جدید ، درجه غافلگیرکننده ای از غیرقابل پیش بینی و سرنوشت را حفظ می کند. چه برنامه ریزی شده و چه برنامه ریزی نشده ، لقاح متقابل بین علم و ریاضیات در مشکلات ، نظریه ها و مفاهیم به ندرت بیشتر از آنچه اکنون است ، در این سه ماهه آخر قرن بیستم بیشتر بوده است.